Il Procuratore Capoccia ha svolto la sua attività presso la Procura di Brindisi e di Lecce e ha lavorato presso l'ufficio Legislativo della Giustizia. Ha fatto parte del pool dei magistrati della Direzione Antimafia. E' stato Direttore dell'Ufficio Studi Internazionali per le Relazioni Internazionali dell'Amministrazione Penitenziaria e vice capo dell'ufficio legislativo del Ministro della Gioventù.

Li Gotti si è occupato nella sua carriera della strage di Piazza Fontana, del sequestro Moro, dell'omicidio del Commissario Calabresi e delle stragi di Mafia. Ha assistito diversi pentiti tra cui Buscetta, Mutolo e Brusca. E' stato Sottosegretario alla Giustizia, Senatore e Componente della Commissione Antimafia, della Commissione Giustizia, oltre che Vicepresidente del Comitato parlamentare per i procedimenti di accusa e della Giunta delle elezioni e delle immunità parlamentari.